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Team:CIDEB-UANL Mexico/Math-Equations/Español
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Revision as of 16:22, 21 June 2013
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Modelo Matemático
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Ecuaciones
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Estas son todas las ecuaciones que utilizamos en nuestro modelo: representan la concentracion de ARNm y de proteina de cada una de las partes de nuestro sistema que son el cI, Vip3Ca3 and GFP; y los valores maximos en E.Coli. Ellas representan nuestro modelo deterministico debido a que no toma en cuenta otras variables y/o ruido. \begin{equation} \large \frac{d[mC]}{dt} = \alpha_{1} - \mu_{1}[mC] \end{equation} Describe la transcripción de cI (C0051) ARNm sobre el cambio en el tiempo; que es igual a la tasa de transcripción de cI menos la velocidad de degradación de cI (ARNm). Dicho en otras palabras, alfa (a) es que tan rápido el ARNm se produce por la polimerasa ARNm menos la velocidad de la degradación del ARNm producido (μ [mC]). \begin{equation} \large \frac{d[C]}{dt} = \alpha_{2} \cdot f_{RBS} \cdot [mC] - \mu_{2}[C] \end{equation} Describe la traducción de cI (C0051) sobre el cambio de tiempo, que es igual a la velocidad de traducción de cI (la velocidad de la polimerasa para producir ARN) menos la degradación de velocidad de cI (ARNm) por la función del RBS del ribosoma de E.Coli (expresando en la ecuación 5) multiplicado por la transcripción de cI (ecuación 1). Esta parte es la cantidad de cI (C0051) ARNm presente en nuestra bacteria, si es cero (no hay producción de ARNm) no tendremos resultados de traducción; ni material, ni producto. Necesitamos reducir la proteína traducida a la tasa de velocidad de cI (proteína), porque en todos los materiales orgánicos tienden a descomponerse y necesitamos mostrarlo en esta ecuación. \begin{equation} \large [mC]_{max} = \frac{\alpha _{1}}{\mu _{1}} \end{equation} Para obtener la máxima capacidad de ARNm cI, describimos la transcripción de cI (C0051) ARNm sobre el cambio de tiempo es 0 porque asumimos que a ese especifico tiempo la transcripción estará a su máxima producción. Entonces µ[mC] es aislada; consiguiendo que µ[mC] es la velocidad de transcripción de cI dividió por la velocidad de degradación de cI. \begin{equation} \large [C]_{max} = \frac{\alpha _{1} \cdot \alpha _{2}} {\mu _{1} \cdot \mu _{2}} \end{equation} Describe la traducción de cI (C0051) cuando la traducción de cI (C0051) sobre el cambio de tiempo es 0 porque suponemos que a ese especifico tiempo la traducción estará a su máxima producción, como en la tercera ecuación. Es resuelta y el [C] máx. es igual a la transcripción del cI por la traducción del cI ambos divididos por la tasa de degradación del cI (ARNm) multiplicado por la tasa de degradación (proteína). \begin{equation} \large f_{RBS} = \left\{ \begin{array}{rcl} 0 & \mbox{if} & t \geq ON \\ 1 & \mbox{if} & t < OFF \end{array} \right. \end{equation} La función del RBS ribosoma dice que a cierto rango de temperatura entre 32 ºC and 37 ºC, al producción del Vip3Ca3 será nulo como el GFO y eso es porque la relación con el cero y el termino de mayor o igual que es ON (cI), y el termino 1 expresa que a temperaturas menores (32ºC) empezara la producción del Vip3Ca3 y el GFP (ON) y el cI apagado (off), el riboswitch. Esta ecuación expresa la estructura primaria y secundaria del rboswitch k115017 puede tomar la dependencia de la temperatura. Cuando la temperatura esta debajo de los 32ºC, el riboswitch tienen una especial estructura llamada de horquilla que evita que la secuencia entre en el ribosoma para traducir, pero a temperaturas más altas, el ARNm se encuentra a una forma normal que puede entrar en el ribosoma para crear una proteína. \begin{equation} \large \frac{d[mV]}{dt} = \alpha_{3} \cdot \frac{K_{D}^h}{K_{D}^h + [C]^h} - \mu_{1}[mV] \end{equation} Describe la transcripción del Vip3Ca3 ARNm sobre el cambio del tiempo, que es igual a la tasa de transcripción del Vip, que es regulada dependiendo de la producción del cI menos la tasa de degradación del Vip (ARNm). \begin{equation} \large \frac{d[V]}{dt} = \alpha_{4} \cdot [mV] - \mu_{4}[V] \end{equation} Describe la traducción del Vip3Ca3 sobre el cambio del tiempo, que es igual a la tasa de traducción del Vip multiplicado por la transcripción del Vip (ecuación 7) menos la tasa de degradación del Vip (proteína). \begin{equation} \large [mV]_{max} = \frac{\alpha _{3}}{\mu _{3}} \end{equation} Describe la transcripción del Vip3Ca3 cuando el tiempo es 0 porque suponemos que a ese específico tiempo la transcripción estará en su máxima producción. Entonces es resuelta la octava ecuación y la tasa de trascripción del Vip3Ca3 es dividida por la tasa de degradación del Vip. \begin{equation} \large [V]_{max} = \frac{\alpha _{3} \cdot \alpha _{4}} {\mu _{3} \cdot \mu _{4}} \end{equation} Describe la traducción del Vip3Ca3 cuando el tiempo es 0 porque suponemos que a ese específico tiempo la traducción estará en su máxima producción, como en la octava ecuación. Entonces es resuelta y es igual a la tasa de trascripción del Vip por la traducción del Vip es dividida por la tasa de degradación del ARNm Vip por la tasa de degradación de la proteína del Vip. \begin{equation} \large \frac{d[mG]}{dt} = \alpha_{5} \cdot \frac{K_{D}^h}{K_{D}^h + [C]^h} - \mu_{5}[mG] \end{equation} Describe la transcripción del GFP ARNm sobre el cambio del tiempo, que es igual a la tasa de transcripción del GFP, que es regulada dependiendo de la producción del cI, menos la tasa de degradación del GFP (ARNm). \begin{equation} \large \frac{d[G]}{dt} = \alpha_{6} \cdot [mG] - \mu_{6}[G] \end{equation} Describe la traducción del GFP sobre el cambio del tiempo, que es igual a la tasa de traducción del GFP multiplicado por la transcripción del GFP menos la tasa de degradación del GFP (proteína). \begin{equation} \large [mG]_{max} = \frac{\alpha _{5}}{\mu _{5}} \end{equation} Describe la transcripción del GFP cuando el tiempo es 0 porque suponemos que a ese específico tiempo la transcripción estará en su máxima producción. Entonces es resuelta la octava ecuación y la tasa de trascripción del GFP es dividida por la tasa de degradación del GFP. \begin{equation} \large [G]_{max} = \frac{\alpha _{5} \cdot \alpha _{6}} {\mu _{5} \cdot \mu _{6}} \end{equation} Describe la traducción del GFP cuando el tiempo es 0 porque suponemos que a ese específico tiempo la traducción estará en su máxima producción. Entonces es resuelta y es igual a la tasa de trascripción del GFP por la traducción del Vip es dividida por la tasa de degradación del ARNm GFP por la tasa de degradación de la proteína del Vip. |
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